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死刑复核程序是我国刑事诉讼制度中的特有程序，它是保证贯彻“少杀、慎杀”，防止错杀、滥杀的死刑政策的重要程序保障。要深入了解死刑复核制度，就必须对现行死刑复核制度的历史沿革及其制定背景有所认识。
1979年刑法的死刑复核制度规定在第43条第2款，“死刑除依法由最高人民法院判决的以外，都应该报请最高人民法院核准。死缓的，可以由高级人民法院判决或核准。”可见，当时的刑法将死刑立即执行的复核权控制在最高人民法院，体现了国家严格控制死刑的立法指导思想。然而随着80年代初国家社会治安形势的严峻，为了及时严惩严重危害社会治安的刑事犯罪分子，1983年9月2日第六届全国人大常委会第二次会议对《中华人民共和国法院组织法》第13条进行了修改，规定为：“死刑案件除由最高人民法院判决的以外应当报请最高人民法院核准。杀人、强奸、抢劫、爆炸以及其他严重危害公共安全和社会治安判处死刑案件的核准权，最高人民法院在必要的时候，得授权省、自治区、直辖市的高级人民法院行使。”依此，最高人民法院于1983年9月7日发布了《关于授权高级人民法院核准部分死刑案件的通知》，规定：在当前严厉打击刑事犯罪活动期间，为了及时严惩严重危害公共安全和社会治安的罪大恶极的刑事犯罪分子，除由最高人民法院判决的死刑案件外，各地对反革命和贪污等严重经济犯罪案件判处死刑的，仍应由高级法院复核同意后，报最高人民法院核准;对杀人、强奸、抢劫、爆炸以及其他严重危害公共安全和社会治安判处死刑的案件的核准权，最高人民法院授予各省、自治区、直辖市高级法院、解放军军事法院行使。此外，针对云南、广东等几省在90年代初毒品犯罪日益猖獗的情况，为了从严、从快打击这几个省的毒品犯罪活动，在1991年至1997年间三次分别以通知形式授权云南省、广东省、广西壮族自治区、甘肃省、四川省的高级法院核准部分毒品犯罪的死刑案件，但由最高人民法院判决和涉外的毒品犯罪死刑案件除外。这就是所谓的死刑复核权下放制度。
在执行前发现判决可能有错误的；
在执行前罪犯揭发重大犯罪事实或者有其他重大立功表现，可能需要改判的；
罪犯正在怀孕。
《刑事诉讼法》
第二百六十二条;下级人民法院接到最高人民法院执行死刑的命令后，应当在七日以内交付执行。但是发现有下列情形之一的，应当停止执行，并且立即报告最高人民法院，由最高人民法院作出裁定：
在执行前发现判决可能有错误的；
在执行前罪犯揭发重大犯罪事实或者有其他重大立功表现，可能需要改判的；
罪犯正在怀孕。
前款第一项、第二项停止执行的原因消失后，必须报请最高人民法院院长再签发执行死刑的命令才能执行；由于前款第三项原因停止执行的，应当报请最高人民法院依法改判。
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